二分查找-c
整数二分
模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
思想
二分就是划分成两个满足性质的区域，比如在查找值为 x 的任务中，我们可以将性质规定为 a[mid] >= x 或者 a[mid] <= x。
所以，二分查找一定不会无解，但是这个解不一定是答案 x，而是性质区间的边界。
我们可以通过二分的边界是否等于 x 来判断这个题目是否有解。
我们要时时刻刻的保证答案在区间（l，r）内部。
我们要记住什么情况下应该 int mid = l + r + 1 >> 1;，什么时候 int mid = l + r >> 1;。
为什么要+1？带入实例 l = 3, r = 4 就可以发现这种情况会发生死循环。
对于 mid + 1 与否我觉得是为了让区间平分。
mid = left + right >> 1; 这里 mid 是上中位数。
mid = left + right + 1 >> 1; 这里 mid 是下中位数。
如果取 left = mid, 即 [mid, right], 则 mid 取下中位数才能平分区间。
如果取 right = mid, 即 [left, mid], 则 mid 取上中位数才能平分区间。
以上讨论是基于区间总长度是偶数的情况下的，长度为奇数时无法平分区间。
例题
浮点数二分
由于浮点数我们每一次求 mid，都可以保证均分 l 到 r 这个区间，所以省去了很多边界条件，于是代码就变得简单了一点。
当我们找到了一个很小的区间时，就可以认为找到了答案。
模板
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}